La fórmula matemática que evita el caos en los pasos de peatones

Cualquiera que haya cruzado una calle muy concurrida lo ha vivido: a veces el tránsito peatonal se organiza de forma espontánea en carriles invisibles donde cada persona encuentra su espacio. En otras ocasiones, el mismo lugar se convierte en una maraña de trayectorias erráticas, donde todos esquivan a todos sin un patrón claro. ¿Qué determina que una situación derive en orden o en caos? Un equipo internacional de investigadores ha dado con la clave: existe un ángulo crítico a partir del cual el flujo peatonal se desorganiza por completo.

El hallazgo, liderado por el matemático Tim Rogers, de la Universidad de Bath, y el físico Karol Bacik, del MIT, ha sido publicado en la revista Proceedings of the National Academy of Sciences. A través de un modelo teórico, simulaciones por ordenador y experimentos con voluntarios, el estudio demuestra que cuando las trayectorias de los peatones difieren más de 13 grados entre sí, desaparecen los carriles naturales de paso y se impone el desorden.

Una física del movimiento humano

El equipo ha empleado herramientas de la física para analizar lo que llaman “materia activa”, un concepto que engloba sistemas compuestos por entidades que se mueven por sí mismas, como bacterias, animales o personas. Aunque los peatones toman decisiones conscientes, su comportamiento colectivo puede modelarse como un flujo de partículas con trayectorias preferentes que se ajustan para evitar colisiones.

En escenarios bidireccionales, como un paso de cebra estrecho donde las personas caminan en sentidos opuestos, se forman espontáneamente carriles paralelos. Pero cuando el diseño del espacio permite trayectorias oblicuas —por ejemplo, en pasos más anchos o diagonales—, la variedad de direcciones aumenta y, con ello, el riesgo de colapso en la organización del grupo.

El ángulo que lo cambia todo

La clave está en lo que los autores definen como dispersión angular, es decir, la variación en las direcciones individuales de los peatones. Si esta dispersión supera los 13 grados, se rompe el equilibrio y desaparecen los carriles, lo que ralentiza el tránsito y puede generar situaciones peligrosas. “Cuanto más ordenado es un flujo, más eficiente se vuelve. Cuando el orden se pierde, el grupo entero avanza más despacio”, explica Bacik.

Este umbral fue confirmado en experimentos realizados en un gimnasio, donde los participantes debían cruzar un espacio rectangular desde puntos de entrada y salida asignados. Cuando los puntos de destino estaban alineados, se formaban carriles; cuando se distribuían de forma aleatoria, surgía el caos.

De la teoría a la calle

Más allá de la teoría, el estudio plantea aplicaciones concretas en el diseño urbano. “Nuestro modelo permite predecir cómo se comportará una multitud en función de cómo se configure el espacio público”, apunta Rogers. Esto puede aplicarse no solo a pasos de cebra, sino también a estaciones de tren, entradas de estadios, festivales o aeropuertos, donde el flujo peatonal mal gestionado puede derivar en accidentes.

Una de las recomendaciones es que no siempre conviene ampliar los cruces, ya que una mayor anchura puede favorecer ángulos oblicuos y con ello la desorganización. Del mismo modo, colocar un paso en diagonal hacia un punto de atracción —una boca de metro, por ejemplo— puede alterar el equilibrio del flujo.

Simular multitudes, anticipar problemas

El estudio también abre nuevas vías para simular comportamientos urbanos sin necesidad de recurrir a complejos modelos psicológicos. En lugar de ello, los investigadores emplean ecuaciones similares a las usadas para describir fluidos, lo que permite anticipar puntos de fricción o congestión a partir de la geometría del espacio y los hábitos de circulación.

Una de las innovaciones del estudio ha sido aplicar un parámetro de orden —una medida matemática del grado de alineación en el flujo— que permite cuantificar el momento exacto en que se produce la transición entre orden y desorden. En las pruebas, cuando este indicador caía a cero, el caos era total.

Un problema de seguridad pública

Aunque la investigación se sitúa en el ámbito de la física y las matemáticas, sus implicaciones alcanzan directamente al urbanismo y la gestión de espacios públicos. En contextos de alta densidad —como conciertos, manifestaciones o evacuaciones—, entender las condiciones que favorecen el orden puede salvar vidas.

“Nuestra intención es proporcionar herramientas sencillas para que quienes diseñan espacios urbanos puedan fomentar flujos seguros y eficientes”, señala Bacik. De hecho, los autores ya trabajan en aplicar sus modelos a cruces reales en ciudades de Europa y Estados Unidos, ajustando las variables a la realidad local.